Навигация
<
|
Как Изучить Алгебраическую Топологию
Время от времени, человек находит, что скука приняла жизнь, и затем алгебраическая топология - превосходное средство. Но также и любой, кто решает абстрактную проблему, будет когда-то, или другой находят связь с вопросом в алгебраической топологии, область, которая не настолько известна вне мира математики.
Алгебраическая топология то, что специальная часть математики в который все по крайней мере в интуитивном начале очень. Только через его исследование может тот действительно понимать, каковы предметы исследования, столь давайте начнем что.
(следующее не предназначено как гид для профессиональных математиков, а скорее для непрофессионала.)
Шаги
- Изучают некоторых алгебра. Не очень необходим, чтобы начаться, но даже что немного не часть Вашего учебного плана средней школы. Хорошая книга для начала (то, который выглядит немного длинным, но очень хорошо написан, и возьмет Вас постепенный через теорию) является J.B. Fraleigh's "Первый Курс по Абстрактной Алгебре".
- Изучают некоторых топология, возможно с книгой J. Munkres, "Топологией". Вы сделаете прекрасный с главами 1 - 6.
- Отсюда, есть два способа следовать.
- Входят в алгебраическую топологию. Получите хорошую книгу; Вы могли использовать тот J. Munkres, или консультироваться с очень иллюстрированной "Алгебраической Топологией A. Hatcher". И там Вы. Или...
- Попытка понять теорию самостоятельно; докажите свои собственные теоремы. Первой вещью, которую Вы будете хотеть понять, является так называемая "фундаментальная группа" топологического места "X". Это - следующее: Рассмотрите место всех "закрытых" кривых (то есть, петли)-> "X" начало и окончание в некотором неподвижном пункте "x", и рассмотрите отношение эквивалентности, которое идентифицирует две таких кривые, если они - "homotopic" (то есть, может быть искажен друг в друга непрерывно).Это место имеет (вообще некоммутативный) операция над двоичными числами, которая связывает каждой (приказанной) паре кривых петлю, которая пересекает сначала первую петлю и затем вторую петлю. Теперь Вы будете хотеть получить теоремы следующих видов: если "X" может быть непрерывно искажен в другой космический "Y", то их фундаментальные группы изоморфны; фундаментальная группа продукта - продукт фундаментальных групп; и т.д., Что случается с фундаментальной группой, когда Вы присоединяетесь к двум местам, накладываясь на открытые наборы? Сколько свободы Вы должны переместить точку "x"?
Подсказки
- Изучают некоторый '"анализ".', часто считается, что некоторое знание в анализе принудительно, чтобы начать понимать топологию во-первых; если Вы чувствуете потребность, консультируйтесь с "Реальным Анализом Marsden's".
- Убеждаются к', "задайте вопросы'" всякий раз, когда у Вас есть они. Спросите математиков; многие, многие из них знают этот материал. И они - большую часть времени, очень дружелюбные люди. Математики также доступны через электронную почту. Google topologist и пишет Ваш вопрос кратко, пытаясь использовать язык, используемый в книгах. Вы, наиболее вероятно, получите ответ.
- Вы можете получить книгу Allen Hatcher's онлайн от его интернет страницы.
- Попытка весь тренируется в книгах. Они определенно помогут Вам понять лучше.
Предупреждения
- Всегда убеждаются, что задали очень конкретные вопросы, когда Вы нуждаетесь к. Это означает, что Вы можете спросить о том, как некоторая фраза должна интерпретироваться, или почему некоторый факт, упомянутый в книге, так. Но Вы не можете сказать, что Вы просто не понимаете "ничего вообще" и ожидаете, что любой ответит на Вашу просьбу. Вы должны предпринять усилие понять в максимально возможной степени самостоятельно.
Вещи Вы будете Нуждаться в
- Книга по алгебре, как J.B. Fraleigh's "Первый Курс по Абстрактной Алгебре".
- Книга по топологии набора, как "Топология" J. Munkres.
- Книга в алгебраической топологии, как "Алгебраическая Топология A. Hatcher".
Связанный wikiHows
|
